更新 2024-2-25
ホール効果（Hall Effect）
導体に電場をかけると電流が流れます．電流は様々な障害物（不純物など）にぶつかりながらも電場の方向に沿ってまっすぐに進み、余計な寄り道はしません．しかし、ここに磁場をかけると電流は寄り道をし始めます．
一口に電流と言っても、電流の中には様々な荷電粒子（電子、正孔、イオンなどのキャリア）が含まれます．これらの荷電粒子が運動しているときに磁場をかけると、ローレンツ力による力を受けます．ローレンツ力は磁場とも電流とも垂直な方向に働き、キャリアの符号によって異なる向きに働きます．
これにより、キャリアの経路が曲がり、電荷が導体の一方の面に集まります．この際、導体の一方の面にはキャリアと同じ電荷が集まり、もう一方の面ではキャリアが不足してキャリアと反対の電荷が現れます．
その結果、電流の同経路に垂直な方向に電位差が生まれます．この現象をホール効果と呼びます．
ホール効果によって生まれる起電力は磁場の大きさに比例し、キャリアの符号によって電位差の方向が異なります．また、ホール係数は次の式で定義され、材料のキャリア濃度や符号を決定づける重要な材料特性です．
現在でも、ホール効果はキャリアの符号を見分ける実験法として重宝されています．
ホール効果の概念は年々拡張され、キャリアが元の移動方向と垂直に移動する現象全般にホール効果の名が冠されます．例えば、異常ホール効果、熱ホール効果、スピンホール効果などの現象が発見されています．
ホール効果の定義
電流が流れる導体として、幅、厚さ
、長さ
の直方体試料を考えます．長さ方向を
軸、幅方向を
方向、厚さ方向を
軸にとります．
いま、長さ方向（軸）に電流
を流し、厚さ方向（
軸）に磁界
をかけると、幅の方向（
軸）に電位差
が生じます．
電位差は電流密度（
）と磁場
と幅
に比例することが分かっています．
この比例係数をホール係数と呼び、キャリア濃度
と以下の関係にあります．
なぜこのような等式が成り立つのかを考えていきます．
電流が
方向に流れているとき、導体内の電子は
方向に流れます．その速度の
成分を
としたとき、
方向にかかる磁場
によるローレンツ力により、以下の力がかかります．
これにより、導体の方向の一方が負に帯電し、反対側が正に帯電します．
この際、電子によってできた電位差をであるとすると、
は
方向に
の静電場を作ります．
はローレンツ力を打ち消すように働き、両者は互いに等しい値になって釣り合います．
を用いて、
より、以下の式が成り立ちます．
は定数であり、
は独立に測定することが可能なので、ホール係数の測定により導体中のキャリア濃度を求めることができます．
実際の物質では、ホール係数が正になるものも多くあり、電子だけでなく正孔も電気伝導に寄与していることが示されます．また、電子と正孔が共存する系では、ホール係数は優勢なキャリアの符号を取ります．
ホール効果は導体のキャリアの符号と濃度を見積もるために用いられます．また、磁場を電場と検出することができるため、磁場のセンサー（ホールセンサー）としても利用されています．
ホール効果の拡張
ホール効果の「ホール」は人名のHallを指し、電子の正孔（ホール、Hole）とは何の関係もありません．
ホール効果の見つかった19世紀後半は、まだジェームズ・マクスウェルによる電磁気学の体系化から間もない頃でした．1879年、ジョンズホプキンス大学の大学院生Edwin Hall は、後にホール効果と名付けられる現象を発見しました．
その後、ホール効果と似たような振る舞いを示す現象が数多く発見されています．
例えば、強磁性体では磁場をかけなくても、強磁性体の持つ磁化の影響によって電流に垂直な方向に電位差が生まれる異常ホール効果が見られます．ネルンスト効果は、電流ではなく導体に働く熱流に対して磁場を欠けた際に電位差が生じる現象です．
このように電流が進行方向に垂直な方向に曲がる現象は多くあり、中には格子振動（フォノン）やスピン流が曲がる場合（それぞれフォノンホール効果、スピンホール効果）も知られています．
まとめ
ホール効果は単純な効果から導かれる式にもかかわらず、驚くほどの汎用性と実用性を誇ります．特にキャリアの符号と濃度を求める目的に重宝されます．ホール効果から派生する現象も数多くあり、それらの多くもまとめてホール効果の名が冠されています．
参考文献
LEADSTONE, G. S. The discovery of the Hall effect.
まてりあ 2009 年 48 巻 2 号 p. 55-60
化学教育 1966 年 14 巻 4 号 p. 378-380
日本物理学会誌 1971 年 26 巻 1 号 p. 48-58
